Khí lí tưởng – Các dạng bài tập

Dạng 1. Quá trình đẳng nhiệt

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp.

Phương pháp: $pV$ không đổi; hai đại lượng thay đổi ngược nhau.

Ví dụ. Khí 2 lít ở 1 atm bị nén đẳng nhiệt còn 0,5 lít. Tính áp suất sau.

Lời giải. $p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{1\cdot 2}{0{,}5} = 4$ atm.

Dạng 2. Quá trình đẳng áp

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp.

Phương pháp: đổi nhiệt độ sang kelvin rồi dùng $V/T$ không đổi.

Ví dụ. Khí 3 lít ở 27 °C được nung nóng đẳng áp đến 127 °C. Tính thể tích sau.

Lời giải. $T_1 = 300$ K, $T_2 = 400$ K nên $V_2 = \dfrac{3\cdot 400}{300} = 4$ lít.

Dạng 3. Phương trình trạng thái

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, đánh giá năng lực, học sinh giỏi.

Phương pháp: cả ba thông số cùng thay đổi thì dùng $pV/T$ không đổi.

Ví dụ. Khí 10 lít, 1 atm, 27 °C được nén còn 5 lít và nóng lên 127 °C. Tính áp suất mới.

Lời giải. $$p_2 = \frac{p_1V_1T_2}{V_2T_1} = \frac{1\cdot 10\cdot 400}{5\cdot 300} \approx 2{,}67\ \text{atm}$$

Dạng 4. Phương trình Clapeyron

Kỳ thi hay gặp: tốt nghiệp (trả lời ngắn), đánh giá năng lực.

Phương pháp: $pV = nRT$; đổi $V$ ra m³, $p$ ra Pa, $T$ ra K.

Ví dụ. Tính thể tích của 1 mol khí ở 0 °C và $1{,}013\cdot 10^{5}$ Pa.

Lời giải. $$V = \frac{nRT}{p} = \frac{1\cdot 8{,}31\cdot 273}{1{,}013\cdot 10^{5}} \approx 2{,}24\cdot 10^{-2}\ \text{m}^3 = 22{,}4\ \text{lít}$$

Dạng 5. Động năng phân tử

Kỳ thi hay gặp: tốt nghiệp, đánh giá năng lực.

Phương pháp: động năng tịnh tiến trung bình chỉ phụ thuộc nhiệt độ tuyệt đối, không phụ thuộc loại khí.

Ví dụ. Tính động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí ở 300 K.

Lời giải. $\overline{W}_đ = \dfrac{3}{2}\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300 \approx 6{,}21\cdot 10^{-21}$ J.

Dạng 6. Đọc đồ thị

Kỳ thi hay gặp: đánh giá năng lực, tốt nghiệp.

Phương pháp: đồ thị $p$–$T$ là đường thẳng kéo dài qua gốc ($T$ tính bằng K) thì đó là quá trình đẳng tích, khi đó $p/T$ không đổi.

Ví dụ. Đồ thị $p$–$T$ của một lượng khí là đường thẳng qua gốc; tại $T = 300$ K thì $p = 1$ atm. Tìm $p$ khi $T = 450$ K.

Lời giải. $p = \dfrac{1\cdot 450}{300} = 1{,}5$ atm.

Câu luyện tập

1. Khí 5 lít, 2 atm giãn đẳng nhiệt đến 10 lít. Tính áp suất.
2. Khí ở 300 K được nung đẳng tích để áp suất tăng từ 1 atm lên 2 atm. Tính nhiệt độ sau.
3. Hai mol khí ở 300 K chứa trong bình 10 lít. Tính áp suất ($R = 8{,}31$ J/(mol·K)).
4. Tính số phân tử trong 2 mol khí.

Lưu ý. Ví dụ và câu luyện là bài soạn mới, mô phỏng dạng bài thường gặp, không sao chép đề thi thật.