Chuyển động tròn – Các dạng bài tập

Dạng 1. Tính các đại lượng đặc trưng

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp, đánh giá năng lực.

Phương pháp: đổi về rad và giây, rồi dùng $\omega = 2\pi/T$, $v = \omega r$, $a = \omega^2 r$.

Ví dụ. Kim phút của đồng hồ dài 10 cm. Tính tốc độ góc và tốc độ dài của đầu kim.

Lời giải. $T = 3600$ s nên $\omega = \dfrac{2\pi}{3600} \approx 1{,}75\cdot 10^{-3}$ rad/s; $v = \omega r \approx 1{,}75\cdot 10^{-4}$ m/s.

Dạng 2. Xe qua đoạn cua nằm ngang

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, học sinh giỏi.

Phương pháp: ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm; xe không trượt khi $\mu mg \ge \dfrac{mv^2}{r}$.

Ví dụ. Xe 1000 kg qua đoạn cong bán kính 50 m với 10 m/s. Tính lực hướng tâm. Với $\mu = 0{,}5$, vận tốc tối đa không trượt là bao nhiêu ($g = 10$ m/s²)?

Lời giải. $F_{ht} = \dfrac{1000\cdot 10^2}{50} = 2000$ N; $v_{max} = \sqrt{\mu gr} = \sqrt{250} \approx 15{,}8$ m/s.

Dạng 3. Xe qua cầu cong

Kỳ thi hay gặp: học sinh giỏi, đánh giá năng lực.

Phương pháp: tại điểm cao nhất của cầu lồi, hướng tâm hướng xuống: $mg - N = \dfrac{mv^2}{r}$.

Ví dụ. Xe 1000 kg qua cầu vồng lồi bán kính 40 m với 10 m/s, $g = 10$ m/s². Tính áp lực lên mặt cầu ở điểm cao nhất và vận tốc để xe bắt đầu rời mặt cầu.

Lời giải. $N = m\left(g - \dfrac{v^2}{r}\right) = 1000(10 - 2{,}5) = 7500$ N. Xe rời mặt cầu khi $N = 0$: $v = \sqrt{gr} = 20$ m/s.

Dạng 4. Con lắc nón

Kỳ thi hay gặp: học sinh giỏi (nâng cao).

Phương pháp: $\tan\alpha = \dfrac{\omega^2 r}{g}$ với $r = l\sin\alpha$, suy ra $\omega^2 = \dfrac{g}{l\cos\alpha}$.

Ví dụ. Vật nặng buộc dây dài 1 m quay tròn đều trong mặt phẳng ngang, dây lệch 30° so với phương thẳng đứng, $g = 10$ m/s². Tính chu kì.

Lời giải. $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\alpha}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}866}{10}} \approx 1{,}85$ s.

Câu luyện tập

1. Vật chuyển động tròn đều bán kính 0,5 m, tần số 2 Hz. Tính $\omega$, $v$ và $a$.
2. Xe 800 kg qua cua bán kính 100 m với 20 m/s. Tính lực hướng tâm.
3. Vật 0,2 kg buộc dây dài 0,5 m quay đều trên mặt bàn nhẵn với 3 m/s. Tính lực căng dây.
4. Để xe qua cầu lồi bán kính 90 m không rời mặt cầu, vận tốc tối đa là bao nhiêu ($g = 10$ m/s²)?

Lưu ý. Ví dụ và câu luyện là bài soạn mới, mô phỏng dạng bài thường gặp, không sao chép đề thi thật.